Question

某人欲將質(zhì)量m=2.0×10²kg的貨箱推上高h(yuǎn)=1.0m的卡車，他使用的是一個長L=5.0m的斜面（斜面與水平面平滑連接），如圖所示．假設(shè)貨箱與水平面和斜面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.10，此人沿平行于地面和斜面對貨箱所施的最大推力均為F_m=4.0×10²N．為計(jì)算方便可認(rèn)為cosθ≈1，g取10m/s²．
（1）通過計(jì)算說明此人從斜面底端，用平行于斜面的力不能把貨箱勻速推上卡車；
（2）此人要把貨箱推上卡車，需要先在水平地面上推動貨箱做加速運(yùn)動，使貨箱在斜面的底端 A處具有一定的速度，接著繼續(xù)用平行于斜面最大推力F_m推貨箱．為把貨箱推到斜面頂端的卡車上，貨箱在斜面底端的速度至少為多大？
（3）此人先以水平力，后以平行于斜面的力推貨箱，推力大小總是F_m，那么，把靜止于地面的貨箱從水平面推到卡車上至少需做多少功？

Answer 1

分析：（1）要將物體勻速推力應(yīng)保證物體受力平衡，根據(jù)受力分析可得出是否能保持沿斜面方向上的合力為零；
（2）由牛頓第二定律可得出物體在斜面上的加速度，由運(yùn)動學(xué)公式可求得物體在底部的速度；
（3）由題意得出初末速度，由動能定理可得出全過程中人做的功．

解答：解：（1）設(shè)貨箱與斜面間的滑動摩擦力為f，斜面對貨箱的支持力為N，斜面傾角為θ，平行于斜面用力把貨箱勻速推上卡車用力為F，則：
f=μN(yùn)
N=mgcosθ
F=f+mgsinθ
F=6.0×10²N
因?yàn)镕_m小于需要的推力6.0×10²N，所以不能把貨箱勻速推上卡車．
（2）欲求貨箱在斜面低端的最小速度，則可設(shè)貨箱到達(dá)斜面頂端時速度為零．設(shè)貨箱在斜面上做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a₁，貨箱在斜面底端時速度至少為v，根據(jù)牛頓第二定律：
mgsinθ+μmgcosθ-F_m=ma₁
解得：
a₁=1.0 m/s²
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有：v²=2a₁L
解得：v=

10

m/s≈3.2m/s 
（3）要使推力做功最少，則貨箱到達(dá)斜面頂端時速度為零，即貨箱通過A點(diǎn)時速度為v，設(shè)貨箱在推力F_m作用下沿水平面運(yùn)動距離為s到斜面底端時，速度大小為v，根據(jù)動能定理有：
F_ms-μmgs=

1

2

mv²
解得：s=5.0m
此人在全過程做的功為：W=F_m（s+L）=4.0×10³J；
答：（1）不能將貨箱推上去；
（2）貨箱在斜面底端的速度至少為3.2m/s；
（3）此人在全程做的功為4.0×10³J．

點(diǎn)評：本題為動能定理、牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用，要求我們正確受力分析及過程分析，選用合適的物理規(guī)律求解．