Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的 A、B兩個(gè)小球，用長為 2L 的輕質(zhì)桿相連接，在豎直平面內(nèi)，繞固定軸O沿順時(shí)針方向自由轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)軸在桿的中點(diǎn)），不計(jì)一切摩擦．某時(shí)刻A、B 球恰好在如圖所示的位置，A、B球的線速度大小均為v．下列說法正確的是（ ）

A．運(yùn)動(dòng)過程中B球機(jī)械能守恒
B．運(yùn)動(dòng)過程中B球速度大小不變
C．B 球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化量保持不變
D．B 球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化量不斷改變

Answer 1

【答案】分析：由于兩球的質(zhì)量相等，不計(jì)一切摩擦，兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小均不變．機(jī)械能等于動(dòng)能和重力勢能之和．對(duì)于每個(gè)小球來說，由于高度不斷改變，重力勢能是變化的．分析B重力勢能的變化，確定其機(jī)械能的變化．
解答：解：A、B由于兩球的質(zhì)量相等，不計(jì)一切摩擦，兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以B球速度大小不變．由于重力勢能隨高度的變化而變化，動(dòng)能不變，而機(jī)械能等于動(dòng)能和重力勢能之和，故知B球機(jī)械能是變化的．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D以O(shè)點(diǎn)所在水平面為參考平面，B球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，在極短時(shí)間△t內(nèi)上升高度為△h，則
  =v_y，等于小球豎直方向分速度的大小，而v_y不斷改變，則也是不斷改變的．
故重力勢能的改變量△E_p=mg△h，單位時(shí)間內(nèi)重力勢能的改變量為=mg，所以單位時(shí)間內(nèi)重力勢能的變化量不斷改變，動(dòng)能不變．故單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化量不斷改變．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選BD
點(diǎn)評(píng)：本題首先要分析兩球的運(yùn)動(dòng)情況，其次采用微分的方法研究單位時(shí)間內(nèi)重力勢能的變化量，難度不大．