Question

（2011?龍巖模擬）如圖，AB為一光滑固定軌道，AC為摩擦因素μ=0.25的粗糙水平軌道，D為水平地面上的一點(diǎn)，且B、C、D在同一豎直線上，已知B、C兩點(diǎn)的高度差為h，C、D兩點(diǎn)的高度差也為h，AC兩點(diǎn)相距s=2h．兩滑塊從A點(diǎn)以相同的初速度v₀分別沿兩軌道滑行，到達(dá)B點(diǎn)或C點(diǎn)后分別水平拋出，欲使兩滑塊的落地點(diǎn)相同，滑塊的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：滑塊1沿光滑曲面滑行，只有重力做功，機(jī)械能守恒，求出B點(diǎn)速度后，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求出射程x₁；對于滑塊2，先根據(jù)動(dòng)能定理求出C點(diǎn)速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解出射程x₂，根據(jù)兩個(gè)滑塊水平分位移相等列式求解出A點(diǎn)的初速度．

解答：解：對與滑塊1，從A到B過程機(jī)械能守恒，有

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 B

+mgh
得 vB=

v 2 0 -2gh

從B點(diǎn)拋出后，有
x₁=v_Bt
2h=

1

2

gt2
解得
x1=2

v 2 0 -2gh

?

h g

對于滑塊2，從A到C過程，由動(dòng)能定理，得到
-μmgS=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 0

由于μ=0.5，根據(jù)幾何關(guān)系S=2h，得vc=

v 2 0 -4ah

=

v 2 0 -gh

從C點(diǎn)拋出后：

x2=vct h= 1 2 gt2

得x2=

v 2 0 -gh

?

2h g

依題意有：x₁=x₂
解得：v0=

3gh

即滑塊的初速度v₀應(yīng)滿足v0=

3gh

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚兩個(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，然后對滑塊的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律列式求解．