Question

【題目】如圖所示，一游戲裝置由水平傾斜角為的軌道AB、水平傳送帶BC、半徑為R的光滑半圓弧軌道組成，O為圓弧軌道的圓心，D、C、O、E四點(diǎn)在同一豎直線上。游戲時(shí)，小滑塊從傾斜軌道不同高度處靜止釋放，經(jīng)過傳送帶后沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，最后由E點(diǎn)平拋落地面。已知小滑塊與傾斜軌道、傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，BC長為L=4m，AB長為，傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v=4m/s，D距地面的高度H=3.05m，R=0.9m，，CD間的距離剛好允許小滑塊通過，忽略傳送帶轉(zhuǎn)輪大小和CD間距大小，小滑塊經(jīng)B處時(shí)無能量損失，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，其余阻力不計(jì)，sin37=0.6，求：

（1）若小滑塊勻速通過傳送帶，求釋放的高度h；

（2）在（1）問中小滑塊平拋的水平距離x；

（3）小滑塊平拋的水平距離x與其釋放的高度h之間滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）2. 4m；（2）m；（3）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（m）；當(dāng)時(shí)，不滿足條件

【解析】

（1）滑塊在傾斜軌道上根據(jù)牛頓第二定律可以得到：

得到：

若小滑塊勻速通過傳送帶，則到達(dá)傳送帶上的速度與傳送帶的速度相等均為v=4m/s，根據(jù)速度與位移關(guān)系可知：

帶入數(shù)據(jù)可以得到：

（2）不脫離軌道過D點(diǎn)，則在D點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律：

則最小速度為：

從D到E運(yùn)動(dòng)中，根據(jù)機(jī)械能守恒：

可以得到：

有E點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向：

水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，則：

帶入數(shù)據(jù)整理可以得到：

（3）有幾何知識(shí)可知：

即釋放點(diǎn)最大高度為。

①若小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度能達(dá)到：

小滑塊在皮帶上一直減速，則根據(jù)速度與位移關(guān)系可知B點(diǎn)的速度為：

對應(yīng)釋放高度為：

小滑塊在皮帶上一直加速，則根據(jù)速度與位移關(guān)系可知B點(diǎn)的速度為：

對應(yīng)釋放高度為：

即當(dāng)時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為；

②若加速到達(dá)C點(diǎn)的速度為：

時(shí)

則根據(jù)速度與位移關(guān)系可知B點(diǎn)的速度為：

則對應(yīng)釋放高度為：

從釋放點(diǎn)到E點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：

（m）

即當(dāng)時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為（m）；

當(dāng)時(shí)，則不會(huì)出現(xiàn)題中的現(xiàn)象，即不滿足條件。