Question

（09年南昌市模擬）（12分）有一傾角為θ的斜面，其底端固定一檔板，另有三個木塊A、B、C，它們的質(zhì)量分別為m_A = m_B = m，m_C = 3m，它們與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同．其中木塊A和一輕彈簧連接，放于斜面上，并通過輕彈簧與檔板M相連，如圖所示．開始時，木塊A靜止在P點彈簧處于原長，木塊B在Q點以初速度U₀沿斜面向下運動，P、Q間的距離為l，已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運動，與木塊A碰撞后立刻一起沿斜面向下運動，但不粘連，它們到達一個最低點后向上運動，木塊B向上運動恰好能回到Q點．現(xiàn)將木塊C從Q點以初速度沿斜面向下運動，木塊A仍靜止于P點，經(jīng)歷同樣的過程，最后木塊C停在斜面上的R點（圖中未畫出）．求：

（1）A、B一起開始壓縮彈簧時速度v₁；

       （2）A、B壓縮彈簧的最大長度；

       （3）P、R間的距離l’的大�。�

Answer 1

解析：（1）木塊B下滑做勻速運動，有

 

             1分

 

    B和A碰撞后，設(shè)速度為，根據(jù)動量守恒定律得

 

            1分

 

    解得        1分

 

  （2）設(shè)兩木塊向下壓縮彈簧的最大長度為x，兩木塊被彈簧彈回到P點時的速度為，根據(jù)動能定理得

 

          2分

 

    兩木塊在P點處分開后，木塊B上滑到Q點的過程中，根據(jù)動能定理得

 

         1分

 

    解得           1分

 

（3）木塊C與A碰撞前后速度為,根據(jù)動量守恒定律得

 

 

 

解得         1分

 

       設(shè)木塊C與A壓縮的最大長度為，兩木塊被彈簧彈回到P點時的速度為，根據(jù)動能定理得 

  

           1分

 

    木塊C與A在P點處分開后，木塊C上滑到R的過程中，根據(jù)動能定理得

 

      1分

 

在木塊壓縮彈簧的過程中，重力對木塊所做的功與摩擦力對木塊所做的功大小相等，因此，木塊B和A壓縮彈簧的初動能

 

 

木塊C與A壓縮彈簧的初動能即     1分

 

    因此，彈簧先后兩次的最大壓縮量相等，即，綜上可得  1分