Question

【題目】如圖甲所示，光滑、且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距離為L＝1m，定值電阻R1＝3Ω，R2＝1.5Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m＝1kg的金屬桿，金屬桿的電阻r＝1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面豎直向下，現(xiàn)用一拉力F沿水平方向拉金屬桿，使金屬桿由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．圖乙所示為通過(guò)電阻R1中電流的平方隨時(shí)間變化的I12—t 圖線，求：

（1）5s末金屬桿的動(dòng)能．

（2）5s末安培力的功率．

（3）5s內(nèi)拉力F做的功．

Answer 1

【答案】（1）112.5J（2）72W（3）292.5J

【解析】

（1）由圖知：5s末時(shí)，I12=4A2，則得：

I1=2A

電路中有：I1：I2=R2：R1=1：2，得

I2=4A

干路電流：

I=3I1=3×2=6A

R1與R2并聯(lián)電阻值：

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=BLv=I(R并+r)；

金屬桿的速度

5s末金屬桿的動(dòng)能

（2）安培力：

FA=BIL=0.8×6×1=4.8N

5s末安培力的功率

PA=FAv=4.8×15=72W

（3）Q1=I12R1t，根據(jù)圖線知，I12t即為圖線與時(shí)間軸包圍的面積
又Q1：Q2=1：2

金屬桿內(nèi)阻上產(chǎn)生的熱量等于Q1和Q2之和，則

由動(dòng)能定理，得

WF-WA=△Ek

5s內(nèi)拉力F做的功

WF=WA+△Ek=180+112.5=292.5J