Question

（2013?南寧三模）某同學用圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律，水平桌面邊緣帶有最小分度為厘米的刻度，一輛小車通過不可伸長的細線跨過小滑輪與鉤碼相連．起初小車靜止在桌面右端，車的左端剛好與桌面上10.0cm處刻度對齊，鉤碼到地面的距離大于小車到滑輪的距離，啟動頻閃攝影系統(tǒng)后，釋放鉤碼，小車在鉤碼的牽引下，由靜止開始沿水平桌面運動，圖乙是實驗中得到的頻閃照片的一部分．已知小車質量M=200g，鉤碼質量m=50g，閃光頻率f=10.0Hz，重力加速度g=9.80m/s²．

（1）用s表示小車從靜止起運動到A點過程中通過的位移，v_A表示小車運動至A點時的速度，若在誤差允許的范圍內，有公式

1

2

m

v

2 A

=mgs

成立（用題中所給字母表示），就可說明在此過程中由小車和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒．
（2）由頻閃照片上的數(shù)據，可得小車到達A位置時系統(tǒng)的動能E_k=

0.428

 J，小車從靜止開始運動到A位置的過程中，鉤碼減少的重力勢能E_p=

0.485

J．（結果均保留三位有效數(shù)字）
（3）實驗操作及測量均正確，經反復實驗，數(shù)據幾無變化．說明在此過程中系統(tǒng)機械能

不守恒

（填“守恒”或“不守恒”），得此實驗結果的主要原因應是

小車、鉤碼運動過程中受到的摩擦阻力較大

．

Answer 1

分析：（1）在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，據此可以求A點的速度大小，由

1

2

m

v

2 A

=mgs，即可驗證機械能是否守恒；
（2）根據重力做功和重力勢能之間的關系可以求出重力勢能的減小量，根據起末點的速度可以求出動能的增加量，根據重力勢能的表達式，可求出減小的重力勢能大�。�
（3）由于紙帶和打點計時器的摩擦以及空氣阻力的存在，導致動能的減小量沒有全部轉化為重力勢能．

解答：解：（1）由題意可知，若在誤差允許的范圍內，如有

1

2

m

v

2 A

=mgs，即可說明在此過程中由小車和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒．
（2）閃光頻率f=10.0Hz，則時間間隔為0.1s，
在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，所以有：
v_A=

1.15-0.78

2×0.1

m/s=1.85m/s；
則小車到達A位置時系統(tǒng)的動能E_k=

1

2

(M+m)

v

2 A

=

1

2

(0.2+0.05)×1.852J=0.428J；
根據重力做功和重力勢能的關系有：△E_p=mg（0.97-0）=0.05×10×0.97J=0.485J；
（3）由于紙帶和打點計時器的摩擦以及空氣阻力的存在，導致動能減小量沒有全部轉化為重力勢能，因此△E _p＞△E _k．所以系統(tǒng)的機械能不守恒．
主要原因是：小車、鉤碼運動過程中受到的摩擦阻力較大．
故答案為：（1）

1

2

m

v

2 A

=mgs，
（2）0.428； 0.485；
（3）不守恒，小車、鉤碼運動過程中受到的摩擦阻力較大．

點評：本題考查了驗證機械能守恒定律中的數(shù)據處理方法，以及有關誤差分析，尤其是誤差分析是難點，要學會根據可能產生誤差的原因進行分析．