Question

我們學(xué)習(xí)了“用單擺測(cè)定重力加速度”，其實(shí)測(cè)定重力加速度的方法還很多，比如下面就是一宇航員到達(dá)某一星球后，做的一個(gè)測(cè)定該星球表面重力加速度的實(shí)驗(yàn)：取一根細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在一固定的測(cè)力計(jì)上，手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)細(xì)直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，此時(shí)觀察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為△F，則由測(cè)量結(jié)果可得該星球表面重力加速度g=

△F

6m

，若已知星球半徑R，則星球質(zhì)量為

△FR2

6mG

（已知萬(wàn)有引力常量為G）

Answer 1

分析：砝碼在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)砝碼受力分析，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，分析向心力的來(lái)源，由向心力的公式和整個(gè)過(guò)程的機(jī)械能守恒可以求得重力加速度的大��；
在星球表面上，萬(wàn)有引力和重力近似相等，列式可以求得星球的質(zhì)量．

解答：解：（1）設(shè)砝碼在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為F₁，速度為v₁，在最低點(diǎn)細(xì)線的拉力為F₂，速度為v₂，則
根據(jù)牛頓第二定律得：
最高點(diǎn)：F₁+mg=m

v 2 1

L

…①
最低點(diǎn)：F₂-mg=m

v 2 2

L

…②
由機(jī)械能守恒定律得：
mg2L+

1

2

m

v

2 1

=

1

2

mv₂^2…③
由題意，F(xiàn)₁-F₂=△F…④
由①、②、③、④解得：
g=

△F

6m

…⑤
（2）在星球表面，萬(wàn)有引力近似等于重力，則有
G

Mm′

R2

=m′g…⑥
由⑤、⑥解得星球的質(zhì)量為：
M=

△FR2

6mG

故答案為：

△F

6m

；

△FR2

6mG

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找出向心力的大小，可以牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒求得重力加速度．
知道在星球表面時(shí)，萬(wàn)有引力和重力近似相等，而貼著星球的表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的重力就作為做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．