Question

如圖所示，MN、PQ是兩條水平平行放置的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的右端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與電阻R＝20Ω組成閉合回路，變壓器的原副線圈匝數(shù)之比n₁ : n₂＝1 : 10，導(dǎo)軌寬L＝5m。質(zhì)量m＝2kg、電阻r＝1Ω的導(dǎo)體棒ab垂直MN、PQ放在導(dǎo)軌上，在水平外力F作用下從t＝0時(shí)刻開始在圖示的兩虛線范圍內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是v＝2sin20πt m/s。垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝4T。導(dǎo)軌、導(dǎo)線和線圈電阻不計(jì)。求：

（1）從t＝0到t₁＝10 s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝?

（2）從t＝0到t₂＝0.025 s的時(shí)間內(nèi)，外力F所做的功W＝?

 

Answer 1

（1）4×10⁴J·

（2）124 J

解析:

（1） a b棒產(chǎn)生的是交流，其電動(dòng)勢為E＝BLv＝40 sin20πt V     （1分）

設(shè)原線圈上電壓的有效值為U????₁，副線圈上電壓的有效值為U????₂，則

U????₁＝20V·····（1分）     ,   U????₂＝200V··········（2分）

則Q＝·····（2分）      Q＝4×10⁴J······················（2分）

（2）從t＝0到t₂＝0.025 s，經(jīng)歷了四分之一個(gè)周期，設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)電阻r和R上產(chǎn)生的熱量分別是Q₁和Q₂，在t₂＝0.025 s時(shí)刻，ab棒的速度為v₂，則

Q₁＝ ··········（1分）    Q₂＝···················（1分）

v₂＝2sin20πt₂·········（1分）    Q₁＝20J，Q₂＝100J，v₂＝2m/s

W＝Q₁＋Q₂＋··（3分）     W＝124 J····················（2分）