Question

【題目】如圖所示，平行導(dǎo)軌 、 均由傾斜和水平兩部分組成，相距為 。傾斜部分與水平面夾角為，虛線pq為兩部分的連接處。質(zhì)量為 、電阻為r的導(dǎo)體桿ef與導(dǎo)軌的摩擦系數(shù)均為，且滿足 。在虛線pq右側(cè)空間分布有方向豎直磁場Ⅰ，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 （豎直向下定為磁場的正方向）。式中為具有長度單位的常量；x為沿水平軌道向右的位置坐標(biāo)，并定義pq的x坐標(biāo)為0。將質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長為的正方形金屬框abcd用絕緣柔線懸掛于天花板上和處，使ab邊保持水平，并用細(xì)導(dǎo)線將a、b兩點(diǎn)與導(dǎo)軌的兩端點(diǎn)Q、P相連，金屬框處于垂直與向里設(shè)置勻強(qiáng)磁場Ⅱ垂直。將ef從傾斜軌道上距水平軌道高為h處由靜止釋放，為保持導(dǎo)體桿ef能在水平軌道上作勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)給導(dǎo)體桿施加一x方向的水平作用力F。設(shè)ef經(jīng)過pq時(shí)沒有因速度方向改變產(chǎn)生能量損失，也不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b兩點(diǎn)的作用力，金屬框始終保持靜止。求：

（1）導(dǎo)體棒ef剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框ab邊的電壓；

（2）磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；

（3）ef在水平軌道上前進(jìn)距離的過程中，力F所作的功。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）

【解析】(1)設(shè)剛進(jìn)入磁場I時(shí)桿的速度為v，有：

解得：

此時(shí)桿的感應(yīng)電動(dòng)勢為：

abcd框相對(duì)于ab兩點(diǎn)的電阻為：

ab邊的電壓為：

(2)剛進(jìn)入時(shí)，流過ab桿和cd桿的電流分別為：

線框保持靜止，其受到的安培力必不超過其重力，即

解得：

(3)當(dāng)桿ef在水平軌道上x處時(shí)，有：

對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為：

在前進(jìn)λ為的過程中，其電動(dòng)勢變化為余弦曲線，對(duì)應(yīng)有效值為

前進(jìn)λ剛好對(duì)應(yīng)電源e變化一個(gè)周期，故有電源在此過程中做功為

摩擦力做功為： 。

力F做的功等于摩擦產(chǎn)生的熱與此過程中電源對(duì)外做的功，即：