Question

14．如圖所示，一物塊在水平恒力F=6N的作用下從A點(diǎn)由靜止開始沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，物塊飛出后越過“壕溝”落在平臺(tái)EG段，已知物塊的質(zhì)量m=1kg，物塊與水平直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，AB段長(zhǎng)L=9m，BE的高度差h=0.8m，BE的水平距離x=1.6m，若物塊可看做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）越過壕溝后，物塊落點(diǎn)的位置；
（2）為使物塊能越過“壕溝”，拉力F作用的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物塊離開平臺(tái)AB前瞬間的速度．物塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度差求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由初速度和時(shí)間求出水平位移，從而得到物塊落點(diǎn)的位置；
（2）根據(jù)高度和水平位移，求出物體物塊能越過“壕溝”最小速度．再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）物塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：（F-μmg）L=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₀=6m/s
物塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.6s
水平位移為：S=v₀t=6×0.6m=3.6m
所以物塊越過壕溝后，物塊落點(diǎn)的位置離E點(diǎn)的距離為：S′=S-x=2m
（2）設(shè)物塊恰能越過“壕溝”時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)的速度為v′，則有：
v′=$\frac{x}{t}$=$\frac{1.6}{0.6}$=$\frac{8}{3}$m/s
為使物塊能越過“壕溝”，設(shè)拉力F作用的最短時(shí)間為T．
拉力作用過程，加速度為：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{6-0.2×1×10}{1}$=2m/s²；
撤去F時(shí)速度為：v=a₁T
撤去F后加速度大小為：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²；
由題圖可得：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{T}^{2}$+$\frac{v{′}^{2}-（{a}_{1}T）^{2}}{-2{a}_{2}}$
解得：T=$\sqrt{10}$s
答：（1）物塊越過壕溝后，物塊落點(diǎn)的位置離E點(diǎn)的距離為2m．
（2）為使物塊能越過“壕溝”，拉力F作用的最短時(shí)間為$\sqrt{10}$s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過程的規(guī)律，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等力學(xué)規(guī)律解答．