Question

（1）我國(guó)的“探月工程”計(jì)劃于2015年宇航員登上月球．“探月工程”總指揮部向全國(guó)中學(xué)生征集可在月球完成的航天科技小實(shí)驗(yàn)．小軍同學(xué)設(shè)想：宇航員登月前記錄貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船飛行一周的時(shí)間T，登上月球后，以初速度v₀豎直向上拋出一小球，測(cè)出小球從拋出到落回所需的時(shí)間t，并認(rèn)為貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，其向心力近似等于飛船在月球表面時(shí)的重力，由此來近似計(jì)算月球的半徑R₀．你認(rèn)為小軍能根據(jù)他的設(shè)想計(jì)算出月球的半徑嗎？若能，請(qǐng)幫小軍算出月球的半徑R₀；若不能，請(qǐng)說明理由．
（2）為了落實(shí)“綠色奧運(yùn)”的理念，2008年北京在各比賽場(chǎng)館之間使用了新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車．這種環(huán)保電動(dòng)車總質(zhì)量m=3×10³kg，驅(qū)動(dòng)電機(jī)線圈內(nèi)阻r=1Ω．當(dāng)它在水平路面上以v=36km/h的速度勻速行駛時(shí)，若驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入電流I=40A，電壓U=250V，求汽車此時(shí)所受阻力（不計(jì)其它機(jī)械損耗）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)豎直上拋、圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)列出等式，由重力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出等式求解．
（2）根據(jù)能量守恒和電功率的知識(shí)求出機(jī)械功率，根據(jù)P=Fv求出牽引力和阻力．

解答：解：（1）小軍能計(jì)算出月球的半徑，解答如下：
設(shè)月球表面的重力加速度為g₀，小球豎直上拋，有：
v₀=g₀?

t

2

重力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：
mg₀=m

v2

R0

飛船運(yùn)動(dòng)周期：T=

2πR0

v

聯(lián)立上式解得：R₀=

v0T2

2π2t

                                
（2）電機(jī)輸入功率：P=UI=10⁴W
線圈焦耳熱功率：P_熱=I²r=1600W
機(jī)械功率：P_機(jī)=P-P_熱
又 P_機(jī)=F_牽v
當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) F_牽=f
聯(lián)立上式解得：f=840N
答：（1）小軍能計(jì)算出月球的半徑，R₀=

v0T2

2π2t

     
（2）汽車此時(shí)所受阻力是840N

點(diǎn)評(píng)：（1）本題涉及豎直上拋、圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)的能力．
（2）本題是電功率與機(jī)械功率相結(jié)合的試題，考查綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)的能力．