Question

（2009?諸城市模擬）如圖所示的裝置，在加速電場(chǎng)U₁內(nèi)放置一根塑料管AB（AB由特殊絕緣材料制成，不會(huì)影響電場(chǎng)的分布），緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為d．一個(gè)帶負(fù)電荷的小球，恰好能沿光滑管壁運(yùn)動(dòng)．小球由靜止開始加速，離開B端后沿金屬板中心線水平射入兩板中，若給兩水平金屬板加一電壓U₂，當(dāng)上板為正時(shí)，小球恰好能沿兩板中心線射出；當(dāng)下板為正時(shí)，小球射到下板上距板的左端

L

4

處，求：
（1）U₁：U₂；
（2）若始終保持上板帶正電，為使經(jīng)U₁加速的小球，沿中心線射入兩金屬板后能夠從兩板之間射出，兩水平金屬板所加電壓U的范圍是多少？（請(qǐng)用U₂表示）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)上極板為正時(shí)，電場(chǎng)力和重力平衡，根據(jù)平衡求出所加的電壓大�。�當(dāng)下極板為正時(shí)，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及在加速電場(chǎng)中運(yùn)用動(dòng)能定理，求出加速電壓的大小，從而求出兩個(gè)電壓的比值．
（2）抓住小球在上級(jí)板邊緣和下極板邊緣射出這兩個(gè)臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩水平金屬板所加電壓U的范圍．

解答：解：（1）設(shè)粒子被加速后的速度為v₀，當(dāng)兩板間加上電壓U₂
如上板為正時(shí)，

U2q

d

=mg，U₂=

mgd

q

如下板為正時(shí)，a=

mg+ U2q d

m

=2g

1

2

d=

1

2

?2g（

L

4v0

）²
qU₁=

1

2

mv02．
解得

U1

U2

=

L2

16d2

（2）當(dāng)上板加最大電壓U_m時(shí)，粒子斜向上偏轉(zhuǎn)剛好穿出：
t=

L

v0

Umq

d

-mg=ma1

d

2

=

1

2

a1t2
得U_m=

9

8

U2
若上板加上最小正電壓U_n時(shí)，粒子向下偏轉(zhuǎn)恰穿出：mg-

Unq

d

=ma2

d

2

=

1

2

a2t2
得U_n=

7

8

U2
電壓的范圍為：

7

8

U2＜U＜

9

8

U2
答：（1）U₁：U₂=

L2

16d2

．
（2）兩水平金屬板所加電壓U的范圍是

7

8

U2＜U＜

9

8

U2．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．