Question

4．如圖，絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強電場中，場強為E．在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、帶電+q的小球，由靜止開始沿軌道運動．
（1）小球在運動過程中機械能守恒嗎？說明理由．
（2）小球經(jīng)過環(huán)的最低點時對軌道壓力？

Answer 1

分析 （1）只有重力做功的過程中，機械能守恒．
（2）根據(jù)動能定理知小球經(jīng)過環(huán)的最低點時速度最大．根據(jù)動能定理求出小球經(jīng)過在最低點時的速度，由牛頓第二定律求出環(huán)對球的支持力，得到球?qū)Νh(huán)的壓力．

解答 解：（1）小球運動過程中電場力做功，不是只有重力做功，機械能不守恒．
（2）小球從最高點到最低點的過程，根據(jù)動能定理得：
（mg+qE）R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又由$N-mg-qE=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
聯(lián)立解得：N=3（mg+qE）．
由牛頓第三定律可知，小球在最低點對軌道的壓力為3（mg+qE）．
答：（1）小球在運動過程中機械能不守恒，小球運動過程中電場力做功，不是只有重力做功．
（2）小球經(jīng)過環(huán)的最低點時對軌道壓力為3（mg+qE）．

點評 本題是帶電體在勻強電場中做圓周運動的問題，由動能定理和牛頓運動定律結(jié)合求解是常用的思路．