Question

12．如圖所示，某人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程經(jīng)過地球近地軌道Ⅰ、橢圓軌道Ⅱ，最終到達預定圓周軌道Ⅲ，橢圓軌道Ⅱ與近地軌道Ⅰ和圓周軌道Ⅲ分別相切于P點和Q點，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，衛(wèi)星從P點到Q點運行時間t_PQ=8π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星從P點到Q點做減速運動
• B． 圓周軌道Ⅲ的半徑為8R
• C． 圓周軌道Ⅲ的半徑為7R
• D． 衛(wèi)星在圓周軌道Ⅲ的周期為14π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力做功正負分析衛(wèi)星從P點到Q點速度的變化．由開普勒第三定律求圓周軌道Ⅲ的半徑．由萬有引力等于向心力，以及重力等于萬有引力分別列式，即可求得衛(wèi)星在圓周軌道Ⅲ的周期．

解答 解：A、衛(wèi)星從P點到Q點的過程中，萬有引力對衛(wèi)星對做負功，其速度減小，做減速運動，故A正確．
BC、由題可得，衛(wèi)星沿橢圓軌道Ⅱ運動的周期為：T_Ⅱ=2t_PQ=16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，設(shè)圓周軌道Ⅲ的半徑為r，衛(wèi)星在近地軌道Ⅰ運行的周期為T_Ⅰ．
則有：g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{Ⅰ}^{2}}$R，解得：T_Ⅰ=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
由開普勒第三定律得：$\frac{{T}_{Ⅱ}^{2}}{{T}_{Ⅰ}^{2}}$=$\frac{（\frac{R+r}{2}）^{3}}{{R}^{3}}$，
解得：r=7R．故B錯誤，C正確．
D、由開普勒第三定律得：$\frac{{T}_{Ⅲ}^{2}}{{T}_{Ⅰ}^{2}}$=$\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$
解得衛(wèi)星在圓周軌道Ⅲ的周期為 T_Ⅲ=6π$\sqrt{\frac{7R}{g}}$．故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，要知道公式中a是半長軸，靈活運用比例法解答．