Question

14．如圖甲所示，豎直放置的直角三角形NMP（MP邊處于水平），∠NMP=θ，MP中點(diǎn)處固定一電量為Q的正點(diǎn)電荷，MN是長(zhǎng)為a的光滑絕緣桿，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷），小球自N點(diǎn)由靜止釋放，小球的重力勢(shì)能和電勢(shì)能隨位置x（取M點(diǎn)處x=0）的變化圖象如圖乙所示（圖中E₀、E₁、E₂為已知量），重力加速度為g，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，M點(diǎn)所處的水平面為重力零勢(shì)能面．
（1）圖乙中表示電勢(shì)能隨位置變化的是哪條圖線(xiàn)？
（2）求重力勢(shì)能為E₁時(shí)的橫坐標(biāo)x₁和帶電小球的質(zhì)量m；
（3）求小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_x．

Answer 1

分析 （1）判斷出電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)分布，判斷出正電荷下滑過(guò)程中電場(chǎng)力做功情況，即可判斷出電勢(shì)能的變化；
（2）由幾何關(guān)系求出x₁的位置，利用E₁=mgh即可求的質(zhì)量；
（3）在小球從N到M的過(guò)程中，利用動(dòng)能定理求小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_x．

解答 解：（1）正Q電荷的電勢(shì)分布規(guī)律是離它越近電勢(shì)越高，帶正電的小球的電勢(shì)能為 E=qφ，可知正電荷從N點(diǎn)到M點(diǎn)的電勢(shì)能先增大后減小，故圖乙中表示電勢(shì)能隨位置變化的是圖線(xiàn)Ⅱ．
（2）電勢(shì)能為E₁時(shí)，距M點(diǎn)的距離為
 x₁=（acosθ）•$\frac{1}{2}$•cosθ=$\frac{aco{s}^{2}θ}{2}$
x₁處重力勢(shì)能 E₁=mgx₁sinθ
可得                
  m=$\frac{{E}_{1}}{g{x}_{1}sinθ}$=$\frac{2{E}_{1}}{gasinθco{s}^{2}θ}$
（3）在小球從N到M點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
 mga sinθ+E₂-E₀=E_x-0      
解得 E_x=$\frac{2{E}_{1}}{co{s}^{2}θ}$+E₂-E₀．
答：
（1）圖乙中表示電勢(shì)能隨位置變化的是圖線(xiàn)Ⅱ．
（2）重力勢(shì)能為E₁時(shí)的橫坐標(biāo)x₁是$\frac{aco{s}^{2}θ}{2}$，帶電小球的質(zhì)量m是$\frac{2{E}_{1}}{gasinθco{s}^{2}θ}$；
（3）小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_x是$\frac{2{E}_{1}}{co{s}^{2}θ}$+E₂-E₀．

點(diǎn)評(píng) 分析磁場(chǎng)的分布情況及小球的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)電場(chǎng)力做功來(lái)判斷電勢(shì)能的變化從而判斷出圖象，再根據(jù)平衡條件和動(dòng)能定理進(jìn)行處理．