Question

4．宜昌被列為全國優(yōu)先發(fā)展的城市之一，幾年內(nèi)將新增多條高速公路穿越我市，給我市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和交通帶來了極大的便利，越來越多的私家車變成了人們出行的工具，但交通安全將引起人們的高度重視，超速是引起交通事故的重要原因之一，規(guī)定私家車在高速公路上最高時(shí)速是120km/h，為了安全一般在110-60km/h之間行駛；
（1）在高速公路上行駛一定要與前車保持一個(gè)安全距離S₀，即前車突然停止，后車作出反應(yīng)進(jìn)行減速，不會(huì)碰到前車的最小距離，如果某人駕車以108km/h的速度行駛，看到前車由于故障停止，0.5s后作出減速動(dòng)作，設(shè)汽車剎車加速度是5m/s²，安全距離是多少？
（2）如果該人駕車以108km/h的速度行駛，同車道前方x₀=40m處有一貨車以72km/h的速度行駛，在不能改變車道的情況下采取剎車方式避讓（加速度仍為5m/s²），通過計(jì)算說明是否會(huì)與前車相碰．

Answer 1

分析 （1）反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和求出安全距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合兩車的位移關(guān)系判斷是否發(fā)生相碰．

解答 解：（1）私家車剎車前作勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，v₀=108km/h=30m/s，
設(shè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為s₁，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為s₂，
對勻速運(yùn)動(dòng)階段：s₁=v₀t…①
對勻減速運(yùn)動(dòng)階段：${{v}_{0}}^{2}=2a{s}_{2}$…②
安全距離s₀=s₁+s₂…③
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：s₀=105m．
（2）貨車的速度v₁=72km/h=20m/s，由運(yùn)動(dòng)分析知，兩車速度相等時(shí)相距最近，又設(shè)這一過程私家車的位移為x₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，貨車的位移為x₂，則速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{30-20}{5}s=2s$，
則私家車的位移為：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{900-400}{2×5}$m=50m，
對貨車：位移為：x₂=v₁t₂=20×2m=40m，
因?yàn)閤₂+x₀＞x₁，所以不會(huì)相碰   
答：（1）安全距離為105m；
（2）兩車不會(huì)相碰．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時(shí)，結(jié)合位移關(guān)系判斷是否相撞，難度不大．