Question

6．如圖所示，在與水平面成θ=30°的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)．空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，方向垂直軌道平面向上．導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=2.0×10^-2kg，回路中每根導(dǎo)體棒電阻r=5.0×10^-2Ω，金屬軌道寬度l=0.50m．現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之勻速向上運(yùn)動(dòng)．在導(dǎo)體棒ab勻速向上運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒cd始終能靜止在軌道上．g取10m/s²，求：
（1）通過棒cd的電流I是多少；
（2）棒ab受到的外力F多大；
（3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒cd靜止，受重力、平行斜面向上的安培力、支持力，受力平衡，由平衡條件可得出安培力的大小，再由公式F=BIL求解電流I．
（2）對(duì)ab棒研究：導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由平衡條件可求得外力F的大�。�
（3）由閉合電路歐姆定律可得出ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由E=BLv可求得ab運(yùn)動(dòng)的速度；由熱量Q求出時(shí)間，即可求得ab上升的距離，再根據(jù)功的公式求解W．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒cd靜止時(shí)受力平衡，設(shè)所受安培力為F_安，則：
F_安=mgsinθ
又 F_安=BIl
聯(lián)立得：I=$\frac{mgsinθ}{Bl}$=$\frac{2×1{0}^{-2}×10×sin30°}{0.2×0.5}$A=1A
（2）導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有：
F=mgsinθ+F_安′
而F_安′=mgsinθ
則得：F=2mgsinθ=2×2.0×10^-2×10×0.5N=0.2N
（3）設(shè)棒ab運(yùn)動(dòng)的速度為v，由E=Blv=2Ir，得到：
v=$\frac{2Ir}{Bl}$=$\frac{2×1×5×1{0}^{-2}}{0.2×0.5}$m/s=1m/s
由Q=I²rt得：t=2s
則棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，ab棒上升的距離為：
S=vt=1×2m=2m
力F做的功為：W=FS=0.2×2J=0.4J
答：（1）通過棒cd的電流I是1A；
（2）棒ab受到的外力F為0.2N；
（3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是0.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題為力電綜合問題，在解題中要重點(diǎn)做好受力分析及運(yùn)動(dòng)情景分析，用好共點(diǎn)力的平衡條件求解．求F時(shí)，也可以運(yùn)用整體法求解．