(08年茂名市二模)(20分)如圖17甲所示,質(zhì)量分別為m=1kg,M=2kg的A、B兩個小物塊用輕彈簧相連而靜止在光滑水平面上,在A的左側(cè)某處另有一個質(zhì)量也為m=1kg的小物塊C以V0=4m/s的速度正對A向右勻速運動,一旦與A接觸就將粘合在一起運動,若在C與A接觸前,使A獲得一初速度VA0,并從此時刻開始計時,向右為正方向,其速度隨時間變化的圖像如圖17乙所示(C與A未接觸前),彈簧始終未超過彈簧性限度。

(1)在C與A接觸前,當(dāng)A的速度分別為6m/s、2m/s、2m/s時,求對應(yīng)狀態(tài)下B的速度,并在此基礎(chǔ)上在圖乙中粗略畫出B的速度隨時間變化圖像;

(2)若C在A的速度為VA時與A接觸,在接觸后的運動過程中彈簧彈性勢能的最大值為Ep,求EP的變化范圍。

解析

 

(1)由動量守恒定律 mVA0=mVA+MVB   ①

 

得 

 

代入數(shù)據(jù)得B與A對應(yīng)的速度為0,2m/s,4m/s

 

描繪圖象如圖示。 

          

6

0

2

2

-2

4

                      

 

(2)無論C與A如何接觸,當(dāng)A、B、C具有相同速度u時彈性勢能最大,由動量守恒定律

mV0+mVA0=(2m+M)u        ②     

 

 

(3)設(shè)C與A碰撞前后A的瞬時速度分別為VA、V,碰撞過程缺失機(jī)械能為△E,則

 

                 ③   

 

    ④

 

設(shè)最大的彈性勢能為Ep,則

 

   ⑤

 

聯(lián)立②~⑤解得

 

    ⑥

 

可見VA=V0時,C與A接觸而粘在一起,不損失機(jī)械能,△E=0,EP有最大值EPm。代入⑥式得

 

 

當(dāng)VA反向最大時,△E最大,EP有最小值EPmin。由第(1)問知,當(dāng)VA=-2m/s時,B的速度VB=4m/s,這時A、B的總動能

 

 

A剛開始運動時,A、B和彈簧組成系統(tǒng)的總能量

 

  

 

可見C與A碰撞前,A的反向最大速度不會超過2m/s,代入⑥得

 

…(1分)

 

所以彈簧彈性勢能最大值的變化范圍是

 

13.5J≥EP≥4.5J      

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)停止F2作用時,質(zhì)點受到的合力大小和方向?

(2)從t=0(質(zhì)點靜止在坐標(biāo)原點O處)時起,停止其中F1的作用并恢復(fù)F2的作用,到第4s末質(zhì)點位置的坐標(biāo)是(-8,0),則F1大小和方向如何?

(3)若從第4s末起恢復(fù)F1的作用,而同時停止F2作用,則到第6s末質(zhì)點的位置坐標(biāo)是多少? 第6s末質(zhì)點的速度大小和方向如何?

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(1)小球靜止在A點處繩子受到的拉力;

(2)外加電場大。

(3)將小球拉起至與O點等高的B點后無初速釋放,則小球經(jīng)過最低點C時,繩受到的拉力。

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