Question

一列火車由車站開出做勻加速直線運動時，值班員站在第一節(jié)車廂前端的旁邊，第一節(jié)車廂經(jīng)過他歷時4秒，整列車經(jīng)過他歷時20秒，設各節(jié)車廂等長，車廂連接處的長度不計，則：
（1）這列火車共有多少節(jié)車廂？
（2）最后九節(jié)車廂經(jīng)過他身邊歷時多少？

Answer 1

分析：（1）列車做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移時間關系公式對前4s和前20s列式求解；
（2）對除去最后九節(jié)車廂的其余部分通過值班員的過程運用位移時間關系公式列式求解時間，與總時間相減得到最后九節(jié)車廂經(jīng)過值班員身邊的時間．

解答：解：方法一：
（1）列車做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移時間關系公式，有：
前4s過程：L=

1

2

a

t

2 1

前20s過程：nL=

1

2

a

t

2 2

代入數(shù)據(jù)解得：n=25，L=8a；
（2）前16節(jié)車廂經(jīng)過值班員的過程，根據(jù)位移時間關系公式，有：
16L=

1

2

g

t

2 3

解得：t₃=16s；
故最后九節(jié)車廂經(jīng)過他身邊的時間為20s-16s=4s；
答：（1）這列火車共有25節(jié)車廂；
（2）最后九節(jié)車廂經(jīng)過他身邊歷時4s．
方法二：
（1）由初速度為0的勻加速直線運動，通過連續(xù)相同位移所有時間之比為1：(

2

-1)：(

3

-

2

)：…：(

n

-

n-1

)
得

1

1+( 2 -1)+( 3 - 2 )+…+( n - n-1 )

=

4

20

則n=25
此火車共25節(jié) 
（2）設最后九節(jié)車箱通過用時t，則有

t

20

=

( 17 - 16 )+( 18 - 17 )+…+( 25 - 24 )

1+( 2 -1)+( 3 - 2 )+…+( 25 - 24 )

則t=4s
答：（1）這列火車共有25節(jié)車廂；
（2）最后九節(jié)車廂經(jīng)過他身邊歷時4s．

點評：本題關鍵明確列式的運動性質，然后根據(jù)運動學公式列式求解；也可以根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的推論公式列式求解；方法多樣，要仔細感悟！