Question

13．目前，我國(guó)的高鐵技術(shù)已處于世界領(lǐng)先水平，它是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂（動(dòng)車）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂（拖車）組成一個(gè)編組，稱為動(dòng)車組．若每節(jié)動(dòng)車的額定功率均為1.35×10⁴kw，每節(jié)動(dòng)車與每節(jié)拖車的質(zhì)量（包括乘務(wù)員和乘客）都相同，均為5×10⁴kg，動(dòng)車組運(yùn)行過程中每節(jié)車廂受到的阻力恒為重力的0.075倍，取g=10m/s²．某高鐵是由2節(jié)動(dòng)車和6節(jié)拖車編成動(dòng)車組來工作的，其頭、尾為動(dòng)車，中間為拖車．求：（所有結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（1）該動(dòng)車組的最大時(shí)速v為多少km/h？
（2）當(dāng)動(dòng)車組以加速度1.5m/s²加速行駛時(shí)，第3節(jié)車廂對(duì)第4節(jié)車廂的作用力為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率以及阻力的大小求出動(dòng)車組的最大速度．
（2）運(yùn)用整體法和隔離法，根據(jù)牛頓第二定律求出第3節(jié)車廂對(duì)第4節(jié)車廂的作用力．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)$\frac{2P}{v}=8kmg$得最大速度為：
v=$\frac{2P}{8kmg}=\frac{P}{4kmg}=\frac{1.35×1{0}^{7}}{4×0.075×5×1{0}^{5}}$m/s=90m/s=324km/h．
（2）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
$\frac{2P}{v}-8kmg=8ma$，
隔離對(duì)前三節(jié)車廂分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
$\frac{P}{v}-3kmg-F=3ma$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：F≈1.13×10⁵N．
答：（1）該動(dòng)車組的最大時(shí)速為324km/h；
（2）第3節(jié)車廂對(duì)第4節(jié)車廂的作用力為1.13×10⁵N．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)機(jī)車的速度達(dá)到最大時(shí)，機(jī)車做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)機(jī)車處于受力平衡狀態(tài)，即此時(shí)的牽引力和受到的阻力的大小相等，再根據(jù)瞬時(shí)功率的公式即可解答本題．