Question

在光滑的水平面上，用一根輕繩系著一個(gè)質(zhì)量為3kg的小球以10m/s的速度繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為4m，若運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，突然將繩再放長(zhǎng)4m，繩繃緊后小球轉(zhuǎn)入到另一軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）小球從放繩開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)另一側(cè)與AO兩點(diǎn)共線(xiàn)的B點(diǎn)所用的時(shí)間？
（2）在B點(diǎn)繩子所受到的拉力．

Answer 1

分析：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，突然放繩則小球以原有的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到C，在C點(diǎn)處一瞬間8m繩突然拉直，沿繩方向的速度v_yP突變?yōu)?，而小球?qū)⒁詖_x做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求出勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)速度的分解求出圓周運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合圓心角的大小求出圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（2）根據(jù)拉力提供向心力求出B點(diǎn)繩子的拉力大�。�

解答：解：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，突然放繩則小球以原有的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到C，在C點(diǎn)處一瞬間8m繩突然拉直，沿繩方向的速度v_y突變?yōu)?，而小球?qū)⒁詖_x做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)，
由幾何關(guān)系可知：S₁=AC=

OC2-OA2

=4

3

m
∠AOC=60°=

π

3

t1=

S1

v

=

4 3

10

s
∠BOC=120°=

2π

3

     
在C點(diǎn)，由矢量三角形可知：v_x=vcos60°=

v

2

   
t2=

θR2

vx

=

2π×8

3×5

s
t總=t1+t2=

4 3

10

+

16π

15

=4.04s
（2）在B點(diǎn)，則有：T=

mvx2

R2

=

3×25

8

=9.375N
答：（1）小球從放繩開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)另一側(cè)與AO兩點(diǎn)共線(xiàn)的B點(diǎn)所用的時(shí)間為4.04s．
（2）在B點(diǎn)繩子所受到的拉力為9.375N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球從A到B過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，以及知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．