Question

19．在驗證機械能守恒定律的實驗中，質量為m的重錘從高處由靜止開始落下，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點的痕跡進行測量，就可驗證機械能守恒定律．
①紙帶上記錄了重錘在相等的時間內分別下降的位移．
②如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)五個點A、B、C、D、E，測出A點距起始點O的距離為s₀，點A、C間的距離為s₁，點C、E間的距離為s₂，使用的交流電的頻率為f，則C點的速度為$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$，打點計時器在打C點時重錘的動能為$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$，打點計時器在打O點和C點的這段時間內重錘的重力勢能減少量為mg（s₀+s₁）．利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度，則加速度a的表達式為a=$\frac{1}{4}$（s_2^-s₁）f²．

③在驗證機械能守恒定律的實驗中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢能總是約大于重錘增加的動能，其原因主要是因為在重錘帶著紙帶下落過程中存在著阻力作用，若已知當地重力加速的值為g，用第②小題給出的已知量表示重錘在下落過程中受到的平均阻力大小為F=m【$g-\frac{{（{s_2}-{s_1}）{f^2}}}{4}$】或$m[{g-\frac{{{{（{{s_1}+{s_2}}）}^2}{f^2}}}{{32（{{s_0}+{s_1}}）}}}]$．

Answer 1

分析 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數據處理以及注意事項．
紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．
應用牛頓第二定律研究下落過程求出平均阻力的大小F．

解答 解：①紙帶上記錄了不同時刻，重錘的位置，即重錘在相等的時間內分別下降的位移；
②利用勻變速直線運動的推論：
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}$=$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$
那么其動能大小為：E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$；
根據重力勢能的定義式得重力勢能減小量為：△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）．
利用勻變速直線運動的推論△x=at²得：
a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{（\frac{2}{f}）^{2}}$=$\frac{1}{4}$（s_2^-s₁）f²
③根據牛頓第二定律得：
F_合=mg-f=ma
f=mg-ma=mg-$\frac{1}{4}$m（s_2^-s₁）f²=m【$g-\frac{{（{s_2}-{s_1}）{f^2}}}{4}$】或$m[{g-\frac{{{{（{{s_1}+{s_2}}）}^2}{f^2}}}{{32（{{s_0}+{s_1}}）}}}]$
故答案為：①重錘在相等的時間內分別下降的位移；
②$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$，$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$，mg（s₀+s₁），$\frac{1}{4}$（s_2^-s₁）f²；
③m【$g-\frac{{（{s_2}-{s_1}）{f^2}}}{4}$】或$m[{g-\frac{{{{（{{s_1}+{s_2}}）}^2}{f^2}}}{{32（{{s_0}+{s_1}}）}}}]$

點評 紙帶問題的處理是力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度．
對于阻力的求解我們可以從牛頓第二定律角度求解，也可以運用動能定理去解決．