Question

(19 分）如圖所示，正方形單匝均勻線框abcd,邊長L=0.4m，每邊電阻相等，總電阻R=0.5Ω。 一根足夠長的絕緣輕質細線跨過兩個輕質光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接絕緣物體P,物體P放在一個光滑的足夠長的固定斜面上，斜面傾角θ=30°,斜面上方的細線與斜面平行。在正方形線框正下方有一有界的勻強磁場，上邊界I和下邊界II都水平，兩邊界之間距離也是L=0.4m。磁場方向水平，垂直紙面向里，磁感應強度大小B=0.5T。 現讓正方形線框的cd邊距上邊界I的正上方高度h=0.9m的位置由靜止釋放，且線框在運動過程中始終與磁場垂直，cd邊始終保持水平，物體P始終在斜面上運動，線框剛好能以v =3m/_S的速度進入勻強磁場并勻速通過勻強磁場區(qū)域。釋放前細線繃緊，重力加速度g=10m/s²,不計空氣阻力。

(1)線框的cd邊在勻強磁場中運動的過程中，c、d間的電壓是多大？
(2)線框的質量m₁和物體P的質量m₂分別是多大？
(3)在cd邊剛進入磁場時，給線框施加一個豎直向下的拉力F使線框以進入磁場前的加速度勻加速通過磁場區(qū)域，在此過程中，力F做功W=0.23J,求正方形線框cd邊產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

(1) U_cd＝0.45V  (2)m₁＝0.032kg，m₂＝0.016kg  (3)Q_cd＝0.0575J

解析試題分析：(1)正方形線框勻速通過勻強磁場區(qū)域的過程中，設cd邊上的感應電動勢為E，線框中的電流強度為I，c、d間的電壓為U_cd，則
E＝BLv


解得U_cd＝0.45V
(2)正方形線框勻速通過磁場區(qū)域的過程中，設受到的安培力為F，細線上的張力為T，則
F＝BIL
T＝m₂gsinθ
m₁g＝T＋F
正方形線框在進入磁場之前的運動過程中，根據能量守恒有

解得m₁＝0.032kg，m₂＝0.016kg
(3)因為線框在磁場中運動的加速度與進入前的加速度相同，所以在通過磁場區(qū)域的過程中，線框和物體P的總機械能保持不變，故力F做功W等于整個線框中產生的焦耳熱Q，即
W=Q
設線框cd邊產生的焦耳熱為Q_cd，根據Q =I²Rt有

解得Q_cd＝0.0575J
考點：電磁感應  歐姆定律焦耳定律共點力平衡 能量守恒