Question

18．火車轉(zhuǎn)彎時實際是在做勻速圓周運動，彎道上鐵道外軌略高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力的方向不再是豎直向上的，而是傾向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供了向心力．設(shè)某段鐵路轉(zhuǎn)彎半徑為R，彎道上鐵道內(nèi)外軌所在平面與水平面的夾角為α，當(dāng)火車以v₀=$\sqrt{gRtanθ}$的速度通過該彎道時，車軌輪緣對鐵道內(nèi)、外軌無擠壓．則當(dāng)火車以速度v通過該彎道時，以下分析正確的是（　　）

• A． 若v＞v₀，外側(cè)車輪的輪緣對外軌有擠壓
• B． 若v＞v₀，內(nèi)側(cè)車輪的輪緣對內(nèi)軌有擠壓
• C． 若v＜v₀，外側(cè)車輪的輪緣對外軌有擠壓
• D． 若v＜v₀，適當(dāng)增大α可保證內(nèi)側(cè)車輪的輪緣對內(nèi)軌無擠壓

Answer 1

分析 由題，火車轉(zhuǎn)彎時以規(guī)定的速率v₀行駛，剛好依靠軌道對火車的支持力F_N和火車的重力G的合力提供火車轉(zhuǎn)彎做勻速圓周運動所需要的向心力．若火車轉(zhuǎn)彎的速率大于v₀，火車所需要的向心力增大，火車的支持力F_N和火車的重力G的合力不夠提供向心力，火車過彎道時將擠壓外軌，同時軌道對火車的支持力F_N將增大．同理分析，火車轉(zhuǎn)彎的速率小于v₀的情況．

解答 解：A、B，由題若火車轉(zhuǎn)彎的速率大于v₀，火車所需要的向心力增大，火車的支持力F_N和火車的重力G的合力不夠提供向心力，外軌對火車有側(cè)壓力，則火車將擠壓外軌，同時軌道對火車的支持力F_N將增大．故A正確，B錯誤．
C、若火車轉(zhuǎn)彎的速率小于v₀，火車所需要的向心力減小，火車的支持力F_N和火車的重力G的合力大于所需要的向心力，內(nèi)軌對火車的側(cè)壓力，則火車過彎道時將擠壓內(nèi)軌，同時軌道對火車的支持力F_N將減�。�故D錯誤．
D、通過受力分析可知，$mgtanα=m\frac{{v}^{2}}{r}$，當(dāng)α增大時，所提供的向心力增大，又由于v＜v₀，內(nèi)側(cè)車輪的輪緣對內(nèi)軌擠壓增大，故D錯誤
故選：A

點評 本題是生活中圓周運動問題，關(guān)鍵是分析受力情況，分析外界提供的向心力與所需要的向心力的關(guān)系．