Question

已知某行星的質(zhì)量為M，半徑為R，其表面處的重力加速度為a，引力常量為G．則該行星上的第一宇宙速度一定為（　　）

• A、

  GM R

• B、7.9km/s
• C、11.2km/s
• D、

  4	GMa

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，可列式求解；根據(jù)星球表面重力等于萬(wàn)有引力，可列式得到行星的質(zhì)量與半徑的關(guān)系；

解答：解：A、對(duì)于繞該表面附近勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，設(shè)其質(zhì)量為m，由行星的萬(wàn)有引力提供向心力，則有
    G

Mm

R2

=m

v2

R

得：第一宇宙速度為v=

GM R

．故A正確．
B、該行星不一定是地球，所以第一宇宙速度不一定是7.9km/s．故B錯(cuò)誤．
C、由于該行星的質(zhì)量、半徑未知，解得的第一宇宙速度不一定等于地球的第二宇宙速度11.2km/s．故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)于在該行星表面的物體m′，有G

Mm′

R2

=m′a
得：R=

GM a

則得v=

GM R

=

4	GMa

．故D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，關(guān)鍵要建立模型，理清解題思路，再根據(jù)萬(wàn)有引力和向心力知識(shí)求解．