Question

如圖所示，兩平行金屬板M、N相距為d，板長也為d．在平行金屬板的左側(cè)，有大量的電子均以v₀的速度，沿平行與板的方向射入板間．已知電子的質(zhì)量為m，電量為e．為確保這些電子都不會(huì)從平行板的右側(cè)穿出：
（1）可在平行板間加上垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而打在板上．問所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少要多大？
（2）可在兩板間加上直流電壓，使電子在板間形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而打在板上．問所加的電壓U至少要多高？

Answer 1

分析：（1）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里受洛倫茲力作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)半徑R=d時(shí)，電子恰好打在板右邊緣，求出此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度
（2）電子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x=d，豎直位移y=d時(shí)，電子恰好不穿出，此時(shí)電壓最小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求此電壓

解答：解：（1）電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用偏轉(zhuǎn)，當(dāng)R=d時(shí)，為電子恰好打在板上的臨界
由：ev₀B=

m v 2 0

R

解得：B=

mv0

ed

（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受電場(chǎng)力作用勻加速運(yùn)動(dòng)
當(dāng)水平位移恰為d，豎直位移恰為d時(shí)，為電子恰好不穿出的臨界
即：水平方向：x=d=v₀t
豎直方向：y=d=

1

2

at2=

1

2

eU

md

t2
聯(lián)立可得：U=

2m v 2 0

e

答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為

mv0

ed

（2）所加電壓的最小值為

2m v 2 0

e

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是找到電子在場(chǎng)中恰好不穿出的臨界狀態(tài)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．