Question

15．如圖所示，木塊B上表面是水平的，木塊A置于B上，并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，在下滑過(guò)程中（　　）

• A． A所受的合外力對(duì)A不做功
• B． B對(duì)A的彈力做正功
• C． B對(duì)A的摩擦力做正功
• D． A對(duì)B做正功

Answer 1

分析 分析兩物體的受力及運(yùn)動(dòng)，由功的公式可分析各力對(duì)物體是否做功，根據(jù)夾角可判功的正負(fù)．

解答 解：A、木塊向下加速運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知，木塊A所受合外力對(duì)A做正功，故A錯(cuò)誤；
B、A、B整體具有沿斜面向下的加速度，設(shè)為a，將a正交分解為豎直方向分量a₁，水平分量a₂，如圖所示，
由于具有水平分量a₂，故必受水平向左摩擦力f，A受力如圖所示，所以A受到支持力做負(fù)功，摩擦力做正功，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、由牛頓第二定律得；豎直方向上；     mg-N=ma₁       ①
水平方向上：f=ma₂     ②
假設(shè)斜面與水平方向的夾角為θ，摩擦力與彈力的合力與水平方向夾角為α，由幾何關(guān)系得；
a₁=gsinθsinθ        ③
a₂=gsinθcosθ       ④
tanα=$\frac{N}{f}$             ⑤
聯(lián)立①至⑤得：
tanα=$\frac{cosθ}{sinθ}$
=cotθ=tan（$\frac{π}{2}$-θ）
即α+θ=$\frac{π}{2}$  所以B對(duì)A的作用力與斜面垂直，所以B對(duì)A不做功，
由牛頓第三定律得，A對(duì)B的作用力垂直斜面向下，所以A對(duì)B也不做功，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 判斷外力是否做功及功的正負(fù)可根據(jù)做功的條件是否做功，再根據(jù)力與位移方向的夾角判斷功的正負(fù)，也可以根據(jù)力與速度方向的夾角判斷功的正負(fù)．