Question

如圖甲所示，水平面上有一個(gè)多匝圓形線圈，通過導(dǎo)線與傾斜導(dǎo)軌上端相連，線圈內(nèi)存在隨時(shí)間均勻增大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)沿豎直方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間變化圖象如圖乙所示．傾斜平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、M′N′相距l(xiāng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂、方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；一導(dǎo)體棒PQ垂直于導(dǎo)軌放置，且始終保持靜止．
已知導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.2m，θ=37°；線圈匝數(shù)n=50，面積S=0.03m²，線圈總電阻R₁=0.2Ω；磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=5.0T；PQ棒質(zhì)量m=0.5kg，電阻R₂=0.4Ω，其余電阻不計(jì)，取g=10m/s²，sin37°=0.6，則
（1）求電路中的電流I；
（2）判斷圓形線圈中的磁場(chǎng)方向（需簡(jiǎn)單說明理由），并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的變化率k（k=

△B1

△t

）．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒PQ垂直于導(dǎo)軌放置，且始終保持靜止，受力始終平衡，分析受力情況，根據(jù)平衡條件和安培力公式列式，即可求出電流I．
（2）導(dǎo)體棒PQ受安培力F_A平行導(dǎo)軌向上，由左手定則判斷可知，棒中電流方向由Q→P，即線圈中電流為逆時(shí)針方向，由楞次定律可判斷出，圓形線圈中的磁場(chǎng)方向．
由閉合電路歐姆定律可求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出k．

解答：解：（1）PQ棒受力作用靜止與導(dǎo)軌平面上，受力如圖所示，則有                 
   B₂Il=mgsinθ
可得電路中的電流：I=

mgsinθ

B2l

代入數(shù)據(jù)可得：I=3A
（2）由（1）可知，導(dǎo)體棒PQ受安培力F_A平行導(dǎo)軌向上，則由左手定則可知，棒中電流方向由Q→P，即線圈中電流為逆時(shí)針方向，
由楞次定律可判斷出，圓形線圈中磁場(chǎng)方向豎直向下．
由閉合電路歐姆定律，有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=I（R₁+R₂）
由法拉第電磁感應(yīng)定律，有：E=n

△Φ

△t

=n

△B1

△t

?S
聯(lián)立以上各式，可得：k=

I(R1+R2)

nS

代入數(shù)據(jù)可得，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率 k=1.2T/s
答：
（1）電路中的電流I是3A；
（2）圓形線圈中的磁場(chǎng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的變化率k是1.2T/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路等等知識(shí)的綜合，與力學(xué)聯(lián)系的橋梁是安培力，與電路的紐帶是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．