Question

如右圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點，豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心，D是圓環(huán)上與M靠得很近的一點（DM遠小于CM）．已知在同一時刻：a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運動到M點；c球由C點自由下落到M點；d球從D點靜止出發(fā)沿圓環(huán)運動到M點．則（　�。�

A．a(chǎn)球最先到達M點

B．b球最先到達M點

C．c球最先到達M點

D．d球最先到達M點

Answer 1

分析：a、b、c三個小球均勻加速直線運動，d球的運動可等效成單擺運動，因DM遠小于CM，其運動等效為簡諧運動．由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得到a、b、c三個球運動時間與圓的半徑的關(guān)系，根據(jù)單擺的周期公式得到d球運動時間與圓的半徑的關(guān)系，即可比較時間長短．

解答：解：設(shè)圓環(huán)軌道的半徑為R，a、b、c、d四個球運動到M點所用時間分別為t₁、t₂、t₃、t₄．
對于a球：加速度為a_a=gsin45°，

2

R=

1

2

aa

t

2 1

，聯(lián)立解得t₁=2

R g

對于b球：加速度為a_b=gsin60°，2R=

1

2

ab

t

2 2

，聯(lián)立解得t₂=2

2 3

?

R g

對于c球：由R=

1

2

g

t

2 3

，得t₃=

2R g

對于d球：d球的運動與單擺的簡諧運動類似，等效擺長等于R，其運動時間t₄=

1

4

T=

1

4

?2π

R g

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，t₃最小，所以c球最先到達M點．
故選C

點評：本題要善于用相同的量表示小球運動時間，難點是將d球的運動等效成單擺運動．