Question

4．一個(gè)圓沿一直線無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的軌跡稱為擺線．在豎直平面內(nèi)有xOy坐標(biāo)系，空間存在垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放，小球的軌跡就是擺線．小球在O點(diǎn)速度為0時(shí)，可以分解為大小始終相等的一水平向右和一水平向左的兩個(gè)分速度，如果速度大小取適當(dāng)?shù)闹�，就可以把小球的運(yùn)動(dòng)分解成以v₀的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)和從O點(diǎn)以v₁為初速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．設(shè)重力加速度為g，下列式子正確的是（　�。�

• A． 速度v₀所取的適當(dāng)值應(yīng)為$\frac{mg}{2qB}$
• B． 經(jīng)過(guò)t=$\frac{2πm}{qB}$第一次到達(dá)擺線最低點(diǎn)
• C． 最低點(diǎn)的y軸坐標(biāo)為y=$\frac{-{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$
• D． 最低點(diǎn)的速度為2v₀

Answer 1

分析 初速度為零，將其分解為向右的v₀的速度和向左的等大的速度，其中向右的v₀的速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力與重力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；向左初速度與磁場(chǎng)垂直，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律與動(dòng)能定理解題．

解答 解：A、實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以分解為向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和初速度向左的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與重力平衡，根據(jù)平衡條件得：mg=qv₀B，解得：v₀=$\frac{mg}{qB}$，故A錯(cuò)誤；
B、勻速圓周分運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$，經(jīng)過(guò)t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$，粒子第一次到達(dá)最低點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C、勻速圓周分運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
故最低點(diǎn)坐標(biāo)為：y=-2R=-$\frac{2{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、洛倫茲力不做功，只有重力做功，從O到最低點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=2v₀，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電小球在重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，本題是一道信息給予題，認(rèn)真審題，從題目中獲取所需信息是正確解題的前提；本題解題的關(guān)鍵是：將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和初速度向左的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求能正確理解兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性；本題難度較大，是一道難題．