Question

一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖示，已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ_l，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

小圓盤在桌布的摩擦力的作用下向前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a₁，
由牛頓第二定律得μ_lmg=ma_l①
故a₁=μ₁g ②
桌布從突然以恒定加速度a開(kāi)始抽動(dòng)至圓盤剛離開(kāi)桌布這段時(shí)間內(nèi)桌布做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)所經(jīng)歷時(shí)間為t，桌布通過(guò)的位移x，
故x=

1

2

at²③
在這段時(shí)間內(nèi)小圓盤移動(dòng)的距離為x₁，
小圓盤通過(guò)的位移x₁=

1

2

a₁t²④
小圓盤和桌布之間的相對(duì)位移為方桌邊長(zhǎng)的一半，故有
x=

1

2

L+x₁⑤
設(shè)小圓盤離開(kāi)桌布時(shí)的速度為v₁，則有
v₁²=2a_lx₁⑥
小圓盤離開(kāi)桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)小圓盤的加速度大小為a₂，
則有μ₂mg=ma₂ ⑦
設(shè)小圓盤在桌面上通過(guò)的位移大小為x₂后便停下，將小圓盤的勻減速運(yùn)動(dòng)看做由靜止開(kāi)始的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
v₁²=2a₂x₂ ⑧
小圓盤沒(méi)有從桌面上掉下則有
x₂+x₁≤

1

2

L⑨
聯(lián)立以上各式解得：a≥

μ1+2μ2

μ2

μ1g ⑩
即只有桌布抽離桌面的加速度a≥

μ1+2μ2

μ2

μ1g時(shí)小圓盤才不會(huì)從桌面上掉下．