Question

（2007?肇慶二模）受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)．現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖所示的是一個截面為內(nèi)徑R₁=0.6m、外徑R₂=1.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強磁場．已知氦核的荷質(zhì)比

q

m

=4.8×107c/hg，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.4T，不計帶電粒子重力．
（1）把氫核聚變反應(yīng)簡化為4個氫核（

1 1

H）聚變成氦核（

4 2

He），同時放出2個正電子（

0 1

e）和2個中微子（v₀），請寫出該氫核聚變反應(yīng)的方程，并給出一次核反應(yīng)所釋放能量的表達(dá)式．（氫核、氦核及電子的質(zhì)量分別為m_p、m_α、m_e，光速為c）
（2）實踐證明，氦核在磁場區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場方向運動速度v的大小與它在磁場中運動的軌道半徑r有關(guān)，試導(dǎo)出v與r的關(guān)系式；
（3）若氦核沿磁場區(qū)域的半徑方向平行于截面從A點射入磁場，畫出氦核在磁場中運動而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖；
（4）若氦核在平行于截面從A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒寫出氫核聚變反應(yīng)的方程，根據(jù)質(zhì)能方程求出次核反應(yīng)所釋放能量；
（2）由洛侖茲力充當(dāng)向心力，利用牛頓第二定律可求導(dǎo)出粒了v與r的關(guān)系式；要使粒子均不能穿出磁場，由幾何關(guān)系可得出粒子的最大半徑，由半徑公式可求得粒子的最大速度．

解答：解：（l）根據(jù)質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒可知，氫核聚變反應(yīng)的方程為：4

1 1

H→

4 2

He+2

0 1

e+2v₀ 
質(zhì)量虧損為：△m=4m_p-m_α-2m_e  
所以：△E=△mc²=（4m_p-m_α-2m_e）c² 
（2）設(shè)氦核質(zhì)量為m，電量為q，以速率v在磁感強度為B的勻強磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，
由洛侖茲力公式和牛頓定律得：
Bqv=m

v2

r

 
解得：v=

Bqr

m

（3）所求軌跡示意圖如圖1所示（要與外圓相切） 
（4）當(dāng)氦核以v_m的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，則以v_m速度沿各方向射人磁場區(qū)的氦核都不能穿出磁場外邊界，如圖2所示，由圖可知：r′=

R2-R1

2

由①式可得：r=

mv

Bq

在速度為v_m時不穿越磁場外界應(yīng)滿足的條件是：

mvm

Bq

≤r′
代入數(shù)據(jù)可得：v_m≤5.76×10⁴m/s
答：（1）氫核聚變反應(yīng)的方程為：4

1 1

H→

4 2

He+2

0 1

e+2v₀，一次核反應(yīng)所釋放能量的表達(dá)式為（4m_p-m_α-2m_e）c²；
（2）v與r的關(guān)系式為v=

Bqr

m

；
（3）如圖所示；
（4）氦核的最大速度為5.76×10⁴m/s；

點評：帶電粒子在有界磁場中的運動，要注意利用題目中給出的幾何關(guān)系找出圓心及半徑，即可由牛頓第二定律求出要求的量．