Question

5．光滑的水平面上停放著一質(zhì)量為m的帶有半圓圓弧軌道的滑塊A，其左側(cè)靠著豎直墻面．滑塊A中圓弧的最低點(diǎn)為P，左側(cè)最高點(diǎn)為M，P點(diǎn)左側(cè)圓弧光滑，右側(cè)圓弧粗糙，圓弧半徑為R．一質(zhì)量也為m的小球B從M點(diǎn)正上方高為H=R處自由下落，第一次與滑塊A相對(duì)靜止時(shí)剛好達(dá)到P點(diǎn)右側(cè)的N點(diǎn)，ON的連線與OP連線的夾角為θ=37°，此過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q=0.8mgR．重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則從小球B下落到N點(diǎn)的過(guò)程中（　�。�

• A． 小球B受圓弧的彈力不做功
• B． 小球B在N點(diǎn)時(shí)與滑塊A的速度相等
• C． 小球B第一次到達(dá)P點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力是4mg
• D． 小球B到達(dá)N點(diǎn)時(shí)滑塊A的速度是$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小球B在P點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊A向右移動(dòng)，摩擦力和彈力都要做功．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)與滑塊相對(duì)靜止，兩者速度．由機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合求小球B第一次到達(dá)P點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力．

解答 解：A、小球B開(kāi)始自由下落，進(jìn)入圓弧軌道P點(diǎn)的左側(cè)，受力分析得滑塊A不動(dòng)，小球受重力和軌道的彈力，彈力不作功，小球B機(jī)械能守恒．小球B在P點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊A向右移動(dòng)，小球B還要受摩擦力，摩擦力和彈力都要做功，故A錯(cuò)誤；
B、小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)與滑塊相對(duì)靜止，兩者共速，故B正確；
C、小球B從開(kāi)始到P點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得 mg（H+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$，在P點(diǎn)，由牛頓第二定律得 F-mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，聯(lián)立得F=5mg，由牛頓第三定律得，小球?qū)�圓弧的壓力是5mg，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)功能關(guān)系有 mg（H+R）=$\frac{1}{2}×2m{v}_{N}^{2}$+mgR（1-cosθ）+Q，解得 v_N=$\sqrt{gR}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要注意小球B在P點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊A向右移動(dòng)，彈力要做功，當(dāng)B與A速度相等時(shí)B到達(dá)最高點(diǎn)N．