Question

【題目】如圖所示，在y＞0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y＜0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電子（質(zhì)量為m、電量為e）從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)．當(dāng)電子第一次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)C點(diǎn)；當(dāng)電子第二次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)電子第三次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)D點(diǎn)．C、D兩點(diǎn)均未在圖中標(biāo)出．已知A、C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d．不計(jì)電子的重力．求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）電子從A運(yùn)動(dòng)到D經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子從A到C的時(shí)間為t1，

則 2d=v0t1

解得 E=

答：電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為 ．

（2）解：設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，v與x軸的夾角為θ，則 ，得θ=45°

解得

電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，得

由圖可知　

解得

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 ；

（3）解：由拋物線的對(duì)稱關(guān)系，電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 3t1=

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2=

電子從A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間 t=3t1+t2=

答：電子從A運(yùn)動(dòng)到D經(jīng)歷的時(shí)間t為 ．

【解析】（1）分析電子的運(yùn)動(dòng)情況：電子在電場(chǎng)中，受到豎直向下的電場(chǎng)力而做類平拋運(yùn)動(dòng)（或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)）；進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 畫出軌跡．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究電子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）由上題結(jié)果，求出電子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度v的大小，以及v與x軸的夾角，由幾何知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律和向心力求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（3）根據(jù)電場(chǎng)中拋物線的對(duì)稱關(guān)系，可見電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 3t1= ，根據(jù)軌跡的圓心角求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得到總時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)和洛倫茲力的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能正確解答此題．