Question

我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化，衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)地用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R₁，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)，衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地面的時(shí)間（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響）。

Answer 1

見解析

解析:

如圖，衛(wèi)星在弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮檔

   對(duì)月球：

   對(duì)衛(wèi)星：

     解得：

   衛(wèi)星發(fā)出的信號(hào)被遮檔時(shí)間為t，應(yīng)有：

       式中，，

   由幾何關(guān)系得：

                

          解得：

            或：