Question

19．如圖所示，一個(gè)半徑為R的半圓透明球體放置在水平面上，一束光從A點(diǎn)垂直直徑射入球體．已知OA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R，該球體對(duì)光的折射率為$\sqrt{2}$．則：
①畫(huà)出光通過(guò)半圓透明球體的光路圖；
②若光在真空中的傳播速度為c，請(qǐng)推導(dǎo)出光在半圓透明球體內(nèi)傳播所需時(shí)間t的表達(dá)式（用c，R表示）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，由幾何知識(shí)求出圖中入射角i，可判斷出光線半圓透明球體內(nèi)發(fā)生兩次全反射，再射出直徑．
②由幾何知識(shí)求出光在半圓透明球體內(nèi)傳播距離，由v=$\frac{c}{n}$求光在半圓透明球體內(nèi)傳播速度，從而求得傳播時(shí)間．

解答 解：①根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得 sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則得 C=45°
已知OA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R，由幾何知識(shí)可得 sini=$\frac{OA}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
因此有 i=60°
因?yàn)?i＞C，所以光線在B點(diǎn)發(fā)生全反射，同理可得，光線在C、D兩點(diǎn)也發(fā)生全反射，最后垂直于直徑射出，畫(huà)出光通過(guò)半圓透明球體的光路圖如圖．
②由幾何關(guān)系可得，光在半圓透明球體內(nèi)傳播距離為 s=3R
光在半圓透明球體內(nèi)傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
則光在半圓透明球體內(nèi)傳播所需時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$
答：
①如圖所示．
②光在半圓透明球體內(nèi)傳播所需時(shí)間是$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要熟練掌握光的折射定律和全反射條件，作出光路圖，結(jié)合幾何知識(shí)，即可研究這類(lèi)問(wèn)題．