Question

18．如圖所示，底座A上裝有L=1.0m長的直立桿，底座和桿的總質量為M=1.0kg，底座高度不計，桿上套有質量為m=0.1kg的小環(huán)B，小環(huán)與桿之間有大小恒定的摩擦力．當小環(huán)從底座以v₀=4.0m/s的初速度向上飛起，剛好能達到桿的一半高度處，然后開始沿桿下降，取g=10m/s²．
（1）求在小環(huán)飛起過程中，底座對水平面的壓力大小；
（2）求小環(huán)下降過程需要的時間；
（3）若小環(huán)以某一初速度向上飛起時，剛好能達到桿頂而沒有脫離直立桿，求小環(huán)飛起時的初速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式求出小環(huán)向上滑動的加速度大小，結合牛頓第二定律求出桿和環(huán)之間的摩擦力，再對底座分析，根據共點力平衡求出支持力的大小，從而得出底座對水平面的壓力大�。�
（2）根據牛頓第二定律求出小環(huán)下滑的加速度大小，結合位移時間公式求出下降的時間．
（3）根據速度位移公式求出小環(huán)飛起時的初速度．

解答 解：（1）小環(huán)飛起的過程中，對小環(huán)分析，向上運動的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2×\frac{L}{2}}=\frac{16}{1}m/{s}^{2}=16m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律得：mg+f=ma₁，
解得：f=ma₁-mg=0.1×（16-10）N=0.6N．
對底座分析，根據平衡有：N+f=Mg，
解得：N=Mg-f=10-0.6N=9.4N．
（2）小環(huán)下降過程中的加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{1-0.6}{0.1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
根據$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{L}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{1}{4}}s=0.5s$．
（3）根據${v}_{0}{′}^{2}=2{a}_{1}L$得：${v}_{0}′=\sqrt{2{a}_{1}L}=\sqrt{2×16×1}m/s=4\sqrt{2}m/s$．
答：（1）底座對水平面的壓力大小為9.4N；
（2）小環(huán)下降過程需要的時間為0.5s；
（3）小環(huán)飛起時的初速度大小為$4\sqrt{2}$m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵靈活地選擇研究對象，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，本題隔離對小環(huán)分析，求出摩擦力是關鍵．