(14分)如圖所示,在x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里,大小為B,x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,方向與y軸的夾角θ為45°且斜向上方,F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子,以速度v0由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng),該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,該離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為45°。不計(jì)離子的重力,設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大。求:
⑴C點(diǎn)的坐標(biāo);
⑵離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
⑶離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角。
⑴(,0)?? ⑵? ⑶
【解析】
試題分析:⑴帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:
? 解得:
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何知識(shí)知,
xC=-(r+rcos450)=?
故C點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)
⑵帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為?
設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t1,由題意知粒子從A運(yùn)動(dòng)C,轉(zhuǎn)過225°角,則
設(shè)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到返回C的時(shí)間為t2,其在電場(chǎng)中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng),速度減到零后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)返回,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí),有
?
??
聯(lián)立解得?
設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3,由題意知第二次穿越x軸,進(jìn)入磁場(chǎng)后,轉(zhuǎn)過90°后第三次穿越x軸進(jìn)入電場(chǎng),則
故而,粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時(shí)間為:?
⑶粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場(chǎng)中做類似平拋的運(yùn)動(dòng),即沿著v0的方向(設(shè)為x′ 軸)做勻速運(yùn)動(dòng),即
????? ①??? ???? ②????
沿著qE的方向(設(shè)為y′軸)做初速為0的勻變速運(yùn)動(dòng),即? ??? ③
?????? ④
設(shè)離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小為v,速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為α.
由圖中幾何關(guān)系知??? ⑤,……⑥? ??? ⑦
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦解得? ??? ?
考點(diǎn):本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解以及平面幾何相關(guān)知識(shí),意在考查考生的分析綜合能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力.
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