Question

7．如圖甲所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車，質(zhì)量為M，一質(zhì)量m的鐵塊以水平初速度v₀滑到小車上，兩物體開始運(yùn)動，它們的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示（t₀是滑塊在車上運(yùn)動的時(shí)間），則可以斷定（　　）

• A． 鐵塊最終能與小車達(dá)到相對靜止
• B． 鐵塊與小車的質(zhì)量之比m：M=1：2
• C． 鐵塊與小車表面的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{v}_{0}}{3g{t}_{0}}$
• D． 平板車上表面的長度為$\frac{5{v}_{0}{t}_{0}}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖線知，鐵塊在小車上滑動過程中，鐵塊做勻減速直線運(yùn)動，小車做勻加速直線運(yùn)動．根據(jù)牛頓第二定律通過它們的加速度之比求出質(zhì)量之比，以及求出動摩擦因數(shù)的大小．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出鐵塊和小車的位移，從而求出兩者的相對位移，即平板車的長度．物體離開小車做平拋運(yùn)動，求出落地的時(shí)間，從而根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物體落地時(shí)與車左端的位移．

解答 解：A、由圖象可知，滑塊運(yùn)動到平板車最右端時(shí)，速度大于平板車的速度，所以滑塊將做平拋運(yùn)動離開平板車，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圖線知，鐵塊的加速度大小a₁=$\frac{{v}_{0}-\frac{2}{3}{v}_{0}}{{t}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$．小車的加速度大小a₂=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，知鐵塊與小車的加速度之比為1：1，根據(jù)牛頓第二定律，鐵塊的加速度a₁=$\frac{f}{m}$，小車的加速度a₂=$\frac{f}{M}$，則鐵塊與小車的質(zhì)量之比m：M=1：1．故B錯(cuò)誤；
C、鐵塊的加速度a₁=$\frac{f}{m}$，又a₁=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，則$μ=\frac{{v}_{0}}{3g{t}_{0}}$，故C正確；
D、鐵塊的位移x₁=$\frac{{v}_{0}+\frac{2}{3}{v}_{0}}{2}•{t}_{0}=\frac{5}{6}{v}_{0}{t}_{0}$，小車的位移x₂=$\frac{0+\frac{{v}_{0}}{3}}{2}•{t}_{0}=\frac{1}{6}{v}_{0}{t}_{0}$ 
則小車的長度L=$\frac{5}{6}$v₀t₀-$\frac{1}{6}$v₀t₀=$\frac{2}{3}$v₀t₀，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵一要掌握速度圖象的兩個(gè)物理意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移；二搞清小車和鐵塊的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．