Question

9．如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則正確的是（g=10m/s²）（　�。�

• A． 彈簧最大彈性勢能為10 J
• B． 彈簧最大彈性勢能為15 J
• C． 運動時間為$\frac{{\sqrt{3}}}{10}$s
• D． 落地點到桌子邊緣的距離是$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 小球離開平臺做平拋運動，平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球空中運動的時間，由公式v_y=gt求出小球落地時豎直方向的分速度，從而得知水平分速度．研究彈簧彈開小球的過程，由系統(tǒng)的機械能守恒求彈簧最大的彈性勢能．

解答 解：小球離開平臺做平拋運動，由h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.5}{10}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$s
則落地時豎直方向上的分速度 v_y=gt=10×$\frac{\sqrt{30}}{10}$=$\sqrt{30}$m/s．
據(jù)題：小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則有
  tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得 v₀=$\sqrt{10}$m/s．
所以彈簧被壓縮時具有的最大彈性勢能 E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（\sqrt{10}）^{2}$=10J
小球落地點到桌子邊緣的距離是 x=v₀t=$\sqrt{30}$m，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．平拋運動的時間由高度決定．