Question

某顆人造地球衛(wèi)星在赤道平面上空繞地球做勻速圓周運動，當(dāng)太陽光直射赤道時，該衛(wèi)星持續(xù)被太陽光照亮?xí)r間與太陽光持續(xù)照射不到該衛(wèi)星的時間之比為5：1．已知地球半徑為R，地球表面處的重加速度為g，不考慮大氣對光的折射．求：
（1）衛(wèi)星離地面的高度h；
（2）衛(wèi)星繞地心運動的周期T．

Answer 1

分析：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，利用幾何關(guān)系確定太陽照不到衛(wèi)星的范圍，那么，即可求出衛(wèi)星離地面的高度h
（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，受到的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求解周期

解答：解：設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，離地高度為h，則：
r=R+h①
該衛(wèi)星持續(xù)被太陽光照亮?xí)r間與太陽光持續(xù)照射不到該衛(wèi)星的時間之比為5：1，如圖可得：
∠AOB=60°
根據(jù)對稱性結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系得：cos60°=

R

R+h

故h=R②
（2）地球表面出有一質(zhì)量為m物體，由重力約等于萬有引力得；
mg=

GMm

R2

③
設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m₁，由萬有引力提供向心力，有：

GMm1

r2

=m1r(

2π

T

)2④
聯(lián)立①②③④解得：T=4π

2R g

答：（1）衛(wèi)星離地面的高度為R
（2）衛(wèi)星繞地心運動的周期為4π

2R g

點評：決天體問題把握兩條思路：一是萬有引力提供向心力，二是重力等于萬有引力．針對本題關(guān)鍵還要分析好幾何關(guān)系來求解