Question

13．某物理研究小組用如圖所示裝置來探究“小車沿斜面下滑過程中重力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系”，其中斜面傾角可調(diào)且為已知．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz，紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距如圖乙所示，其中每相鄰兩點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)未畫出．
（1）圖中標(biāo)出的相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=0.1s．
（2）小組成員計(jì)算出了紙帶上各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的瞬時(shí)速度，則計(jì)數(shù)點(diǎn)1對應(yīng)的瞬時(shí)速度大小計(jì)算式為v₁=$\frac{2{s}_{1}+{s}_{2}-{s}_{3}}{2T}$，計(jì)數(shù)點(diǎn)6對應(yīng)的瞬時(shí)速度大小計(jì)算式為v₆=$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$．
（3）小組成員求出了小車下滑時(shí)的加速度大小，其計(jì)算式應(yīng)為a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$．
（4）小組成員用計(jì)數(shù)點(diǎn)1和計(jì)數(shù)點(diǎn)7來進(jìn)行研究，通過比較W=mgsinθ（s₁+s₂+…+s₆）與△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{7}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$，發(fā)現(xiàn)W總大于△E_k，這主要是因?yàn)橛捎谛≤囋谶\(yùn)動(dòng)過程中受摩擦力，摩擦力做負(fù)功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz，每隔0.02s打一次電，每相鄰兩點(diǎn)之間還有4個(gè)記錄點(diǎn)未畫出，共5個(gè)0.02s；
（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度；再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論．
（3）根據(jù)公式△x=aT²列式求解
（4）從能量守恒的角度分析．

解答 解：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz，每隔0.02s打一次電，每相鄰兩點(diǎn)之間還有4個(gè)記錄點(diǎn)未畫出，共5個(gè)0.02s，故T=0.1s；
（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度：v₂=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，v₃=$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$；v₆=$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$
據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于速度的平均值，所以有：v₁=2v₂-v₃=$\frac{2{s}_{1}+{s}_{2}-{s}_{3}}{2T}$
（3）為了減小誤差可用逐差法求加速度，根據(jù)公式△x=aT²得：a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$
（4）由于小車在運(yùn)動(dòng)過程中受摩擦力，摩擦力做負(fù)功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以導(dǎo)致W總大于△E_k．
故答案為：（1）0.1；（2）$\frac{2{s}_{1}+{s}_{2}-{s}_{3}}{2T}$；$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$；（3）$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$；（4）由于小車在運(yùn)動(dòng)過程中受摩擦力，摩擦力做負(fù)功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用：靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論．