Question

如圖所示，在半徑為R的圓形邊界內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1×10⁶T。以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)原點(diǎn)分別以豎直向上、豎直向下，水平向左、水平向右同時(shí)拋出四個(gè)帶正電的小球，小球的電荷量q=8×10^-12C，質(zhì)量m=1×10^-6kg，它們的初速度大小均為v₀=4m/s，忽略空氣阻力，重力加速度g="10m/" s²。則：

（1）當(dāng)R=m時(shí)，水平向右拋出的小球經(jīng)過多少時(shí)間到達(dá)圓形邊界？
（2）試證明，在四個(gè)小球都未到達(dá)圓形邊界前，能用一個(gè)圓將四個(gè)小球連起來。并寫出圓心的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）1s；（2）（0，）

（16分）（1）小球所受電場力   （1分）
合力         （1分）
加速度 ，方向向下    （1分）
由水平向右的小球類平拋運(yùn)動(dòng)，可得：  （2分）
得：  （1分）
（2）上拋小球位移的位移：   （1分）
下拋小球位移的位移：   （1分）
兩小球的豎直間距： （1分）
水平拋出的小球，在豎直方向位移相同，水向方向的位移為
向左拋小球水平向左：          （1分）
向右拋小球水平向右：          （1分）
兩小球的水平間距： （1分）
由上述計(jì)算可知，兩兩小球的連線相互垂直，長度相等，且相互平分，如圖所示，于是四個(gè)小球可用一個(gè)圓邊接。       （2分）

圓心坐標(biāo)（0，）                   （2分）
（其它證明正確也對(duì)應(yīng)給分）