Question

2．密度大于液體的固體顆粒，在液體中豎直下沉，開始時是加速下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的阻力也變大．故下沉到一定速度后，固體顆粒是勻速下沉的．該實驗是研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些量有關，實驗數據的實錄如下表（水的密度為ρ₀=1.0×10³kg/m³）．

次序	固體球的半徑r（m）	固體的密度（kg/m3）	勻速下沉的速度v（m/s）
1	0.50×10-3	2.0×103	0.55
2	1.0×10-3	2.0×103	2.18
3	1.5×10-3	2.0×103	4.97
4	0.50×10-3	3.0×103	1.10
5	1.0×10-3	3.0×103	4.36
6	0.50×10-3	4.0×103	1.66
7	1.0×10-3	4.0	6.52

根據以上實驗數據，可以推得球形固體在水中勻速下沉的速度（　�。�

• A． 可能與固體球的密度成正比
• B． 可能與固體球的密度平方成正比
• C． 可能與固體球的半徑成正比
• D． 可能與固體球的半徑平方成正比

Answer 1

分析 球形固體在水中勻速下沉的速度與固體球的半徑和密度均有關系，我們可以采用控制變量法來確定另一物理量與速度的關系，最終得出速度與固體球的半徑與密度的確切關系．

解答 接：從表格中次序為1、2、3或4、5或6、7的各行中可以看出，固體顆粒密度相同，固體球的半徑r越大則勻速下沉的速度v越大，即勻速下沉的速度與固體顆粒的半徑有關，
從表格中的1、4、6或2、5、7各行可以看出固體球的半徑r相同，固體的密度ρ越大則勻速下沉的速度v越大，即即勻速下沉的速度與固體顆粒的密度有關．
設球形固體顆粒的半徑為r，密度為ρ，在水中勻速下降的速度為v．由題意知v∝g．由控制變量法容易得出：當ρ一定時，比如：從表格中次序為1、2、3或4、5或6、7的各行可以得出結論：v∝r²．
但是表格中的1、4、6或2、5、7各行，當r一定時v和ρ的關系難以立即判斷．因此需要換個角度考慮．我們可以觀察，當r一定時，在每個ρ值后都減去1.0×10³kg/m³（即水的密度）得到的數值與v成正比．即：v∝（ρ-ρ₀），則：v=kgr²（ρ-ρ₀）．故D正確．
故選：D

點評 本題考查知識點比較多，考查了物體做勻速運動時的受力情況，運用了控制變量法找規(guī)律，以及對圖象的分析，主要考查學生對所學物理知識的靈活運用能力．