Question

17．如圖所示，半圓柱體玻璃磚截面圖，其半徑為R，0為圓柱截面的圓心，在A點與底面AB成30°角射出一束單色光，從M點折射出的光線恰好平行AB．若在A點放一個同頻率單色光的點光源，則圓弧BMN段有光線折射出來．求：
①玻璃材料的折射率．
②直線BN的長度（圖中未作出）．

Answer 1

分析 ①在A點與底面AB成30°角射出一束單色光，從M點折射出的光線恰好平行AB，根據(jù)幾何關系求出入射角和折射角，結合折射定律求出玻璃材料的折射率．
②光線在N點發(fā)生全反射，根據(jù)折射率求出全反射的臨界角，根據(jù)幾何關系求出直線BN的長度．

解答 解：①設光線AM在M點發(fā)生折射對應的入射角為i，折射角為r，
由幾何知識可知，i=30°，r=60°，
根據(jù)折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}$  代入數(shù)據(jù)得：$n=\sqrt{3}$．

②光線AN恰好在N點發(fā)生全反射，則
∠ANO為臨界角C．
SinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$．
由幾何知識可知，等腰三角形NOB中，BN的長度為：$BN=2RsinC=\frac{2R}{{\sqrt{3}}}$．
答：①玻璃材料的折射率為$\sqrt{3}$．
②直線BN的長度為$\frac{2R}{\sqrt{3}}$．

點評 本題是幾何光學問題，作出光路圖是解題的基礎，同時要掌握全反射的條件和臨界角公式，運用幾何關系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關系是本題的關鍵．