Question

3．如圖所示，空氣中放有一個(gè)半徑為R，折射率n＞$\sqrt{2}$的玻璃球，兩細(xì)束相距d＜2R的平行光線相對(duì)一直徑對(duì)稱地射到球上，且兩細(xì)束光線與球心共面，為使兩細(xì)束光線在球內(nèi)有實(shí)交點(diǎn)，求d與n之間必須滿足的條件．

Answer 1

分析 若光線在球內(nèi)恰好有實(shí)交點(diǎn)時(shí)，交于O點(diǎn)，此時(shí)θ₁=2θ₂．為使兩細(xì)束光線在球內(nèi)有實(shí)交點(diǎn)，則有θ₁＞2θ₂．由折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合求解．

解答 解：如圖，若光線在球內(nèi)恰好有實(shí)交點(diǎn)時(shí)，交于O點(diǎn)，此時(shí)θ₁=2θ₂．
為使兩細(xì)束光線在球內(nèi)有實(shí)交點(diǎn)，則有θ₁＞2θ₂…①
根據(jù)折射定律有 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$…②
則 n＞$\frac{sin{2θ}_{2}}{sin{θ}_{2}}$=2cosθ₂=2$\sqrt{1-si{n}^{2}{θ}_{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{si{n}^{2}{θ}_{1}}{{n}^{2}}}$…③
由幾何知識(shí)有 sinθ₁=$\frac{\frac{1}{2}d}{R}$…④
由③④得：n⁴＞4（n²-$\frac{heo4btq^{2}}{4{R}^{2}}$）
答：d與n之間必須滿足的條件是n⁴＞4（n²-$\frac{sulseqb^{2}}{4{R}^{2}}$）．

點(diǎn)評(píng) 解決這類光學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出光路圖，然后根據(jù)幾何關(guān)系以及折射定律求解．