Question

15．如圖所示，固定斜面傾角為θ，整個(gè)斜面長分為AB、BC兩段，AB=2BC．小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與AB、BC兩段斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂．已知P由靜止開始從A點(diǎn)釋放，恰好能滑動到C點(diǎn)而停下，則，下列說法正確的是（　　）

• A． μ₁＞tanθ
• B． μ₂＜tanθ
• C． tanθ=2μ₁-μ₂
• D． tanθ=$\frac{{2{μ_1}+{μ_2}}}{3}$

Answer 1

分析 對物塊進(jìn)行受力分析，分析下滑過程中哪些力做功．運(yùn)用動能定理研究A點(diǎn)釋放，恰好能滑動到C點(diǎn)而停下，列出等式找出答案．

解答 解：A點(diǎn)釋放，恰好能滑動到C點(diǎn)，物塊受重力、支持力、滑動摩擦力．
設(shè)斜面AC長為L，運(yùn)用動能定理研究A點(diǎn)釋放，恰好能滑動到C點(diǎn)而停下，列出等式：
mgLsinθ-μ₁mgcosθ×$\frac{1}{3}L$-μ₂mgcosθ×$\frac{2}{3}L$=0-0=0
解得：tanθ=$\frac{2{μ}_{1}+{μ}_{2}}{3}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
在AB段，物體做加速運(yùn)動，則有：mgsinθ＞μ₁mgcosθ，解得μ₁＜tanθ，在BC段做減速運(yùn)動，則有：mgsinθ＜μ₂mgcosθ，解得μ₂＞tanθ，故A、B錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評 了解研究對象的運(yùn)動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．要注意運(yùn)動過程中力的變化．