Question

如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距L＝0.1 m，足夠長(zhǎng)光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，水平部分沒(méi)有磁場(chǎng)．金屬棒ab質(zhì)量m＝0.005 kg、電阻r＝0.02 Ω，運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌始終接觸良好，并且垂直于導(dǎo)軌．電阻R＝0.08 Ω，其余電阻不計(jì)．當(dāng)金屬棒從斜面上離地高h(yuǎn)＝1.0 m以上的任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25 m．取g＝10 m/s²，求：

(1)金屬棒在斜面上的最大速度；
(2)金屬棒與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(3)從高度h＝1.0 m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）1.0 m/s；（2）0.04  ；（3）3.8×10^－2 J

解析試題分析：(1)到達(dá)水平面之前已經(jīng)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv      
感應(yīng)電流I＝                                                  
安培力F＝BIL                                                   
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，mgsin θ＝F                                            
解得v＝1.0 m/s                                                 
(2)滑動(dòng)摩擦力f＝μmg                                              
金屬棒在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有f＝ma                      
金屬棒在水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有v²＝2ax                          
解得μ＝0.04        (用動(dòng)能定理同樣可以得分)
(3)下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：
mgh－W＝mv²                                                                                                
安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱W＝Q                       
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R＝Q                                    
聯(lián)立解得：Q_R＝3.8×10^－2 J                                           
考點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律；牛頓定律及動(dòng)能定理。