Question

【題目】如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直直面向外，在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子以初速度v0從y軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間T0，磁場(chǎng)的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶�，大小不變，不�?jì)重力。

（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（2）求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸所需的時(shí)間；

（3）若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3） 。

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑。
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律與粒子的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
（3）分析清楚粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度。

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv0B＝m ，

解得：r＝；

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qv0B＝m，

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝ ，

由題意可知，粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)，運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，

所需時(shí)間t1為：t1＝T

解得：t1＝ ；

（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為0，然后沿原路返回做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸時(shí)速度大小仍為v0，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t2，加速度大小為a，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由牛頓第二定律得：qE＝ma，v0＝at2

解得：t2＝ ，

根據(jù)題意，要使粒子能夠回到P點(diǎn)，必須滿足t2≥T0，

解得電場(chǎng)強(qiáng)度最大值：E＝ 。